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已知函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，（1）求实数a的值；（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．
题目详情
已知函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．
▼优质解答
答案和解析
（1）求导函数，f′（x）=6x2-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
∵x∈[-2，2]，∴f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a，
∴函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上为f（-2）=-40+a，即f（-2）=-40+a=-37
∴a=3
（2）由（1）知，f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3．
∵x∈[-2，2]，∴f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a，
∴函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上为f（-2）=-40+a，即f（-2）=-40+a=-37
∴a=3
（2）由（1）知，f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3．
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