已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=．

Question

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=___．

Answer 1

作CD⊥AB于点D．
在直角△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5，
∵S_△ABC=(1)/(2)AB•CD=(1)/(2)BC•AC，
∴CD=(BC•AC)/(AB)=(3×4)/(5)=(12)/(5)，
在直角△ACD中，AD=√(AC2-CD2)=(16)/(5)，
∴sin∠A′CD=sin∠ACD=(AD)/(AC)=((16)/(5))/(4)=(4)/(5)．
故答案是：(4)/(5)．