如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现

Question

如图，△ABC中，A₁，A₂，A₃，…，A_n为AC边上不同的n个点，首先连接BA₁，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA₂，图中便有6个不同的三角形…

（1）完成下表：

连接个数

出现三角形个数

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到A_n，则图中共有______个三角形．

Answer 1

（1）

连接个数	1	2	3	4	5	6
出现三角形个数	3	6	10	15	21	28

（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）=(1)/(2)（n+1）（n+2）．