△ABC的BC边上有异于B,C的n个点,将这n个点分别与A相连,记此时图中三角形个数为an,求1/a1+1/a2+...+1/an的值.高中二项式定理知识

Question

△ABC的BC边上有异于B,C的n个点,将这n个点分别与A相连,记此时图中三角形个数为an,求1/a1+1/a2+...+1/an
的值.
高中二项式定理知识

Answer 1

n个点,产生1+2+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2个三角形.
1/an=2/[(n+1)(n+2)]=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
1/a1+1/a2+...+1/an
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=2[1/2 -1/(n+2)]
=n/(n+2)