在△ABC中，AB=4cm．AC=2cm．（1）在AB上取一点D，当AD=时，△ACD∽△ABC（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

Question

在△ABC中，AB=4cm．AC=2cm．

（1）在AB上取一点D，当AD=______时，△ACD∽△ABC
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=______时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

（1）当AD=1cm时，
∵AB=4cm，AC=2cm，AD=1cm，
∴(AD)/(AC)=(AC)/(AB)=(1)/(2)，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）当CE=6cm时，
∵AB=4cm，AC=2cm，
∴(AB)/(AE)=(AC)/(AB)=(1)/(2)，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ABC；
此时BE∥DC，
理由：∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，
∴∠ACD=∠E，
∴BE∥CD．
故答案为：1cm；6cm．