在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=22cos（θ-π4），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=-1+3ty=-1+4t（t为参数），试判断直线l与曲线C的位置关系

Question

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2√(2)cos（θ-(π)/(4)），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=-1+3t

y=-1+4t

（t为参数），试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由．

Answer 1

直线l的参数方程为

x=-1+3t

y=-1+4t

，消去参数t得直线l：4x-3y+1=0，
曲线C的极坐标方程为ρ=2√(2)cos（θ-(π)/(4)），可得ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
曲线C：x²+y²-2x-2y=0，所以曲线C是以（1，1）为圆心，半径为√(2)的圆，
所以圆心到直线l的距离d=(2)/(5)<√(2)，
因此，直线l与曲线C相交．…（10分）