（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y=ax2+bx+c，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数，记作{a，b，c}；请求出与y

Question

（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y=ax²+bx+c，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线y=ax²+bx+c的特征数，记作{a，b，c}；请求出与y轴交于点C（0，-3）的抛物线y=x²-2x+k在单同学眼中的特征数；
（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成y=a（x+m）²+k的顶点式，因此坚持称a、m、k为抛物线的特征数，记作{a，m，k}；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；
（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{u，v，w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{u，v，w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；
（4）在直角坐标系xOy中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），请直接写出△ABC的重心坐标．

Answer 1

（1）把C（0，-3）代入抛物线解析式得：k=-3，
∴抛物线解析式为y=x²-2x-3，
则该抛物线在单同学眼中的特征数为{1，-2，-3}；
（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为{1，-1，-4}；
（3）y=ax²+bx+c=a（x+(b)/(2a)）²+c-(b2)/(4a)，
要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，
必须满足

b=(b)/(2a)

c=c-(b2)/(4a)

，即b=0，
∵y=（x-1）²-4可以看做y=x²-4沿平行于x轴方向向右平移1个单位而成，
∴董和谐的表述为：特征数{1，0，-4}的抛物线沿平行于x轴方向向右平移1个单位的图象；
（4）对于抛物线解析式y=x²-2x-3，
令y=0，得到x²-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，即A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴线段AB中点坐标为（1，0），AB边的中线方程为y=(-3-0)/(0-1)（x-1）=3（x-1）=3x-3；
∵AC边中点坐标为（-(1)/(2)，-(3)/(2)），AC边的中线方程为y=(-(3)/(2)-0)/(-(1)/(2)-3)（x-3）=(3)/(7)（x-3）=(3)/(7)x-(9)/(7)，
联立得：

y=3x-3

y=(3)/(7)x-(9)/(7)

，
解得：√(x=相关问答如何做到学思结合,知行统一英语翻译我在《英语笔译常用词语应试手册》上看到墨子比喻百思不得其解时的句子鬼谷子下面这段话怎么解释?养志者,心气之思不达也.月常与思乡,思亲连在一起为什么,写一写不少于150见物思人的的作文,提供开头和题目,最好有范文800思垂空文以自见.这句话可不可翻译成:想留下文章来表与朱元思书点名作者浏览路线的句子《示儿》这首诗表达了作者怎样的思感情?《仓颉造字》让我们了解到没有文字时古人曾使用---"优秀是走向卓越的绊脚石"怎么解释?绊脚石顾名思义请写出对“学而不思则罔,思而不学则殆”的理解.首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)