在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为x=2cosαy=3sinα（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（2，34π）．（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设

Question

在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为

x=2cosα

y=√(3)sinα

（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（√(2)，(3)/(4)π）．
（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．

Answer 1

（I）由

x=2cosα

y=√(3)sinα

（α为参数）消α得：(x2)/(4)+(y2)/(3)=1，
将M(√(2)，(3π)/(4))化成直角坐标得M（-1，1），∵((-1)2)/(4)+(12)/(3)=(7)/(12)<1，
故点M在曲线C内．
（Ⅱ）设直线l的参数方程为

x=-1+tcosα

y=1+tsinα

（t为参数，α为l的倾斜角）．
代入(x2)/(4)+(y2)/(3)=1得：（3+sin²α）t²+（8sinα-6cosα）t-5=0．
∵|AB|=2|MB|，∴M为AB的中点，即t₁+t₂=0．
∴8sinα-6cosα=0，∴tanα=(3)/(4)．
∴l的方程为：y-1=(3)/(4)(x+1)，即3x-4y+7=0．