（2005•北京）如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p1．若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知p1：p2=3：2，金属块A、B的边长之比LA：LB=2：3

Question

（2005•北京）如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p₁．若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p₂，已知p₁：p₂=3：2，金属块A、B的边长之比L_A：L_B=2：3，则金属块A与金属块B的密度之比ρ_A：ρ_B=______．

Answer 1

由题意得，p₁=(ρAgLA3+ρBgLB3)/(LB2)，p₂=(ρBgLB3)/(LB2)，
∵L_A：L_B=2：3，代入p₁、p₂整理得，
p₁=(ρAg((2)/(3)LB)3+ρBgLB3)/(LB2)=（(8)/(27)ρ_A+ρ_B）gL_B，p₂=ρ_BgL_B，
∵p₁：p₂=3：2，
∴(((8)/(27)ρA+ρB)gLB)/(ρBgLB)＝(3)/(2)，
∴整理得，ρ_A：ρ_B=27：16．
故答案为27：16．