如图，Rt△ABC被斜边上的高CD和直角平分线CE分成3个三角形，S△ACE=30，S△CED=6，则△BCD的面积为（）A.4B.9C.4或8D.4或9

Question

如图，Rt△ABC被斜边上的高CD和直角平分线CE分成3个三角形，S_△ACE=30，S_△CED=6，则△BCD的面积为（　　）

A. 4

B. 9

C. 4或8

D. 4或9

Answer 1

设△BCD的面积为x，S_△ACE=30，S_△CED=6，
∵CE平分∠ACB，
∴(S△CAE)/(S△CEB)=(30)/(6+x)=(CA•CE)/(CB•CE)=(CA)/(CB)，
∵CD是Rt△ABC的高，
∴△CAD∽△BCD，
∴(AC)/(CB)=(AD)/(CD)=(CD)/(BD)，
∴(30+6)/(x)=((CA)/(CB))2，
∴(30+6)/(x)=((30)/(6+x))2，从而解得：x=4或9．
故选：D．