如图，已知△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一直线上，（1）当AC，CE，DB满足什么条件时，△DBA∽△ACE？（2）当△DBA∽△ACE时，求∠DAE．

Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一直线上，
（1）当AC，CE，DB满足什么条件时，△DBA∽△ACE？
（2）当△DBA∽△ACE时，求∠DAE．

Answer 1

（1）当AC²=CE•DB时，△DBA∽△ACE．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=AB，
∴∠DBA=∠ACE=120°，
∵当AC²=CE•DB时，(AC)/(CE)＝(BD)/(AC)，
∴(AB)/(CE)＝(BD)/(AC)，
∴△DBA∽△ACE；

（2）∵△DBA∽△ACE，
∴∠DAB=∠E，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°．