两块直角三角板如图所示放置,其中角acb等于角cbd等于90度,角a等于45度,角d等于30度,若bc等于1,求三角形ace的面积比三角形bde的面积的值

Question

两块直角三角板如图所示放置,其中角acb等于角cbd等于90度,角a等于45度,角d等于30度,若bc等于1,求三角形ace的面积比三角形bde的面积的值

Answer 1

∵⊿ACB是等腰直角三角形,BC=AC=1
∴S⊿ACB=1×1／2=1／2
∵在RT⊿BCD,∠D=30°BC=1
∴CD=2,BD=√DC²-BC²=√3
∴S⊿BCD=1×√3／2=√3／2
∵∠ACB=∠CBD=90°
∴AC∥BD
∴⊿AEC∽⊿BDE
∴S⊿AEC／S⊿BDE=AC²／BD²=1／3
∴S∠BDE=3S⊿AEC
∵S⊿BCE=S⊿ACB-S⊿ACE=1／2-S⊿ACE
∵S⊿BCE=S⊿BCD-S⊿BED=√3／2-3S⊿ACE
∴1／2-S⊿ACE=√3／2-3S⊿ACE
∴2S⊿ACE=(√3-1)／2
∴S⊿ACE=(√3-1)／4
∴S⊿BDE=3﹙√3-1﹚／4