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已知x-by=y-ax=bx+ay=1,求a^2+b^2+ab+a+b
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已知x-by=y-ax=bx+ay=1,求a^2+b^2+ab+a+b
▼优质解答
答案和解析
x-by=1, （1）
y-ax=1 （2）
解方程：（1）*a+(2)：
ax-aby+y-ax=a+1
y=（1+a）/(1-ab),代入（1）,
x=（1+b）/（1-ab）；
代入：bx+ay=1
a（1+a）/(1-ab)+b（1+b）/（1-ab）=1
a+a^2+b+b^2=1-ab
a^2+b^2+ab+a+b=1
y-ax=1 （2）
解方程：（1）*a+(2)：
ax-aby+y-ax=a+1
y=（1+a）/(1-ab),代入（1）,
x=（1+b）/（1-ab）；
代入：bx+ay=1
a（1+a）/(1-ab)+b（1+b）/（1-ab）=1
a+a^2+b+b^2=1-ab
a^2+b^2+ab+a+b=1
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