AX=b有解时,解向量极大线性无关组有n-r(A)+1个,AX=b有解时,解向量的极大线性无关组有n-r(A)+1个向量+1是特解的那个吗?突然有些混淆了

Question

AX=b有解时,解向量极大线性无关组有n-r(A)+1个,
AX=b有解时,解向量的极大线性无关组有n-r(A)+1个向量+1 是特解的那个吗?突然有些混淆了

Answer 1

这包括几个结论,你自己证吧设 β 是 AX=b 的一个解α1,...,αs 是 AX=0 的基础解系,s=n-r(A)则(1) β,β+α1,...,β+αs 是 AX=b 的解(2) β,β+α1,...,β+αs 线性无关(3) AX=b 的任一解都 可由 β,β+α1,...,β+...