已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G1求证三角形ade全等于三角形cbf2若四边形bedf是菱形,四边形agbd为什么特殊四边形,并证明.

Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G
1求证三角形ade全等于三角形cbf

2若四边形bedf是菱形,四边形agbd为什么特殊四边形,并证明.

Answer 1

（1）∵平行四边形abcd
∴ad=cb,∠dae=∠bcf
又∵e,f分别为ab,ac中点
∴ae=cf
∴△ade≌△cbf
（2）矩形∵平行四边形abcd
∴ad∥bc,即ad∥bg
又∵ag∥db
∴四边形agbd是平行四边形
∵菱形bedf
∴∠edb=∠ebd
∴de=eb（等角对等边）
∴四边形agbd是矩形