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（本小题满分12分）如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．（Ⅰ）建立适
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| （本小题满分12分）如图所示，  为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变． （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线  使 与 平行，若平行,求出直线 的方程, 若不平行,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
 ，x=0 |
| （Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系．………………1分    ,以A、B为焦点的椭圆, …… 3分设长半轴长为a,短半轴长b,半焦距为c  所以所求椭圆C的方程为 ……………………… 5分（Ⅱ），即方程为x=0是，  ，所以 与 平行，符合……… 6分当K存在时，设直线 l 方程为y=kx+2  消去 ，整理得(5k 2 +1)x 2 +20kx+15="0, " ……………………………… 7分设   得： ………………………… 8分 ,  ………………………… 9分 =(2,1)  与 平行    ………………………………………………………………… 11分 与 矛盾，舍去 该直线方程为x="0 " ………………………………………… 12分 |
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