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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,N在a1c1上且|a1n|=2|nc1|异面直线mn与cd所成角的余弦
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,N在a1c1上且|a1n|=2|nc1|异面直线mn与cd所成角的余弦
▼优质解答
答案和解析
把AA1画在正方体的左前方的位置,以A1B1为X轴,A1D1为y轴,A1A为z轴,暂定a=1,(不影响结果)
B(1,0,1),D1(0,1,0),所以中点M(1/2,1/2,1/2)
N(2/3,2/3,0)
向量MN=（1/6,1/6,-1/2)
C(1,1,1),D((0,1,1)
向量CD=(-1,0,0)
向量MN·向量CD=（1/6,1/6,-1/2)(-1,0,0)= -1/6
|向量MN|=√11/6
|向量CD|=1
cos=[向量MN·向量CD]/[|向量MN|·|向量CD|]
=[-1/6]/[√11/6]=-√11/11
B(1,0,1),D1(0,1,0),所以中点M(1/2,1/2,1/2)
N(2/3,2/3,0)
向量MN=（1/6,1/6,-1/2)
C(1,1,1),D((0,1,1)
向量CD=(-1,0,0)
向量MN·向量CD=（1/6,1/6,-1/2)(-1,0,0)= -1/6
|向量MN|=√11/6
|向量CD|=1
cos=[向量MN·向量CD]/[|向量MN|·|向量CD|]
=[-1/6]/[√11/6]=-√11/11
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