图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图．AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上．BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连

Question

图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图．AB　和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上．BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）．当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置．BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定．求此时C点加速度a_c的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

Answer 1

因B点绕A轴作圆周运动，其速度的大小为：v_B=ωl；B点的向心加速度的大小为：a_B=ω²l；…（1）
因是匀速转动，B点的切向加速度为0，故aB也是B点的加速度，其方向沿BA方向，
因C点绕D轴作圆周运动，其速度的大小用vC表示，方向垂直于杆CD，
由图可知，其方向沿杆BC方向，因BC是刚性杆，所以B点和C点沿BC方向的速度必相等，
则有：v_C=v_Bcos(π)/(4)=(√(2))/(2)ωl；…（2）
此时杆CD绕D轴按顺时针方向转动，C点的法向加速度：a_C法=(v2C)/(CD)；…（3）
由图可知：

.

CD

=2√(2)l，…（4）
因（3）（4）可得，其方向沿CD方向；
而C点沿垂直杆CD方向的加速度，即切向加速度为aCt，因BC是刚性杆，所以C点相对B点的运动只能是绕B的转动，C点相对B点速度方向必垂直于杆BC，
设v_CB表示其速度的大小，根据速度的合成公式，则有：v_CB=√(v2B−v2C)＝(√(2))/(2)vB＝(√(2))/(2)ωl；…（5）
由于C点绕B作圆周运动，相对B点的向心加速度：a_CB=(v2CB)/(.CB)；因为

.

CB

＝√(2)l，…（6）
故有：a_CB=(√(2))/(4)ω²l；…（7）
其方向垂直杆CD，
由（2）式及图可知，B点的加速度沿BC杆的分量为：（a_B）_BC=a_Bcos(π)/(4)；…（8）
所以C点相对A点的加速度沿垂直杆CD方向的分量：a _C切=a_CB+（a_B）_BC=(3)/(4)√(2)ωl；…（9）
C点的总加速度为C点绕D点作圆运动的法向加速度a_C法与切向加速度a_C切的合加速度，即为：
a_C=√(a2C法+a2C切)=(√(74))/(8)ω²l；…（10）
aC的方向与杆的CD间夹角为θ＝arctan(aC切)/(aC法)＝arctan6＝80.54°
答：此时C点加速度a_c的大小(√(74))/(8)ω²l和方向与杆的CD间夹角为80.54°．