如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示）。电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直

Question

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L ₁ 、L ₂ ），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示）。电场强度的大小为E ₀ ，E>0表示电场方向竖直向上t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N，点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N ₂ 点。Q为线段N ₁ N ₂ 的中点，重力加速度为g。上述d、E ₀ 、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

Answer 1

（1）微粒做直线运动，则mg +qE ₀ = qvB ①
微粒做圆周运动，则mg=qE ₀ ②
联立①②得 ③
④
（2）设微粒从N ₁ 运动到Q的时间为t ₁ ，做圆周运动的周期为t ₂ ，则2πR=vt ₁ ⑦
联立③④⑤⑥⑦得 ⑧
电场变化的周期 ⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R ⑩
联立③④⑥
设N ₁ Q段直线运动的最短时间为t ₁ min，
由⑤⑩ 得
因t ₂ 不变，T的最小值 。