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已知，关于x的一元二次方程x2-kx-6=0与x2-6x-k=0只有一个公共的根，那么方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是．
题目详情
已知，关于x的一元二次方程x2-kx-6=0与x2-6x-k=0只有一个公共的根，那么方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是______．
▼优质解答
答案和解析
设一元二次方程x2-kx-6=0与x2-6x-k=0的公共根为t，
根据题意得t2-kt-6=0与t2-6t-k=0，
∴（k-6）t=k-6，
∵t有唯一的值，
∴k-6≠0，
∴t=1，
把t=1代入x2-kx-6=0得1-k-6=0，解得k=-5，
∴x2+5|x|-5=0，
当x≥0，x2+5x-5=0，两根之和为-5；
当x＜0，x2-5x-5=0，两根之和为5，
∴方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是0．
故答案为0．
根据题意得t2-kt-6=0与t2-6t-k=0，
∴（k-6）t=k-6，
∵t有唯一的值，
∴k-6≠0，
∴t=1，
把t=1代入x2-kx-6=0得1-k-6=0，解得k=-5，
∴x2+5|x|-5=0，
当x≥0，x2+5x-5=0，两根之和为-5；
当x＜0，x2-5x-5=0，两根之和为5，
∴方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是0．
故答案为0．
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