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已知,关于x的一元二次方程x2-kx-6=0与x2-6x-k=0只有一个公共的根,那么方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是.
题目详情
已知,关于x的一元二次方程x2-kx-6=0与x2-6x-k=0只有一个公共的根,那么方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是______.
▼优质解答
答案和解析
设一元二次方程x2-kx-6=0与x2-6x-k=0的公共根为t,
根据题意得t2-kt-6=0与t2-6t-k=0,
∴(k-6)t=k-6,
∵t有唯一的值,
∴k-6≠0,
∴t=1,
把t=1代入x2-kx-6=0得1-k-6=0,解得k=-5,
∴x2+5|x|-5=0,
当x≥0,x2+5x-5=0,两根之和为-5;
当x<0,x2-5x-5=0,两根之和为5,
∴方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是0.
故答案为0.
根据题意得t2-kt-6=0与t2-6t-k=0,
∴(k-6)t=k-6,
∵t有唯一的值,
∴k-6≠0,
∴t=1,
把t=1代入x2-kx-6=0得1-k-6=0,解得k=-5,
∴x2+5|x|-5=0,
当x≥0,x2+5x-5=0,两根之和为-5;
当x<0,x2-5x-5=0,两根之和为5,
∴方程x2-k|x|+2k+5=0所有的根的和是0.
故答案为0.
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