已知等腰直角三角形AOB,∠AOB=90°,一直角三角板的直角顶点放在等腰三角形斜边中点C上,将此三角板绕点C旋转时,两边分别交直线OA,OB于E,F.（1）当E,F分别在边OA,OB上时,如图1,求证：AE+BF=（根号2

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已知等腰直角三角形AOB,∠AOB=90°,一直角三角板的直角顶点放在等腰三角形斜边中点C上,将此三角板绕点C旋转时,两边分别交直线OA,OB于E,F.
（1）当E,F分别在边OA,OB上时,如图1,求证：AE+BF=（根号2／2）·AB
（2）当E,F 分别在OA,OB所在直线上时,如图2、图3,猜想线段AE,BF,AB之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论.

▼优质解答

答案和解析

(1)作CG垂直于OA,CH垂直于OB,易证三角形CGE全等于三角形CHF,所以EG=FH,所以AE+BF=AE+BH+FH=BH+AG.易证四边形OGCH为正方形,G、H为OA、OB中点,所以BH+AG=OA,即AE+BF=（根号2／2）·AB
(2)问等图出来再给你答案

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