已知函数f（x）=lnx-x3与g（x）=x3-ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，e）B.（-∞，e]C.（-∞，1e）D.（-∞，1e]

Question

已知函数f（x）=lnx-x³与g（x）=x³-ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-∞，e）

B. （-∞，e]

C. （-∞，

(1)/(e)）

D. （-∞，

(1)/(e)]

Answer 1

函数f（x）=lnx-x³与g（x）=x³-ax的图象上存在关于x轴的对称点，
∴f（x）=-g（x）有解，
∴lnx-x³=-x³+ax，
∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，
分别设y=lnx，y=ax，
若y=ax为y=lnx的切线，
∴y′=(1)/(x)，
设切点为（x₀，y₀），
∴a=(1)/(x0)，ax₀=lnx₀，
∴x₀=e，
∴a=(1)/(e)，
结合图象可知，a≤(1)/(e)．
故选：D．