已知函数f（x)=(x2－3x＋9/4）e的x次方,其中e是自然对数的底数.已知函数f（x)=(x²－3x＋9/4）e的x次方,其中e是自然对数的底数.求函数f（x）的图像在x=o处的切线方程.求函数f（x）在区间[－1,2]

Question

已知函数f（x)=(x2－3x＋9/4）e的x次方,其中e是自然对数的底数.
已知函数f（x)=(x²－3x＋9/4）e的x次方,其中e是自然对数的底数.
求函数f（x）的图像在x=o处的切线方程.
求函数f（x）在区间[－1,2]上的最大值和最小值.

Answer 1

1、f ’（x）=（x²-x-3/4)e的x次方
k=f ‘（0）=-3/4
f（0）=9/4则切线过点（0,9/4）
故切线方程为3x+4y-9=0
2、f ’（x）＜0得-1/2＜x＜3/2
故函数f（x)在x∈（-1/2,3/2）上单调递减
在x∈（-∞,-1/2）,（3/2,+∞）上单调递减
f（-1）=25/4e,f（2）=e²/4,f（-1/2）=4/√e,f（3/2）=0
所以f（x）在区间[－1,2]上的最大值为f（-1/2）=4/√e
最小值为f（3/2）=0
（ f（-1）与f（3/2）比较得到最小值,f（2）与f（-1/2）比较得到最大值）