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已知fx是R上的奇函数,且当x>0时,fx=x^2+2x+1,求fx的解析式
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已知fx是R上的奇函数,且当x>0时,fx=x^2+2x+1,求fx的解析式
▼优质解答
答案和解析
当x0 则f（-x）=x^2-2x+1
因为fx为奇函数 fx=-f(-x)
所以f（x）=-f（-x）=-[（-x）^2-(-x)-1]
=-x^2-x+1（x＜0时）
X=0时,因为f（x）=-f（-x）,
所以f（0）=-f（-0）,2f（0）=0,f（0）=0.
即 x>0,f（x）=x^2-X-1
x=0,时f（x）=0
x＜0,f(x)=-x^2-x+1
因为fx为奇函数 fx=-f(-x)
所以f（x）=-f（-x）=-[（-x）^2-(-x)-1]
=-x^2-x+1（x＜0时）
X=0时,因为f（x）=-f（-x）,
所以f（0）=-f（-0）,2f（0）=0,f（0）=0.
即 x>0,f（x）=x^2-X-1
x=0,时f（x）=0
x＜0,f(x)=-x^2-x+1
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