如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD，（1）求线段PD的长；（2）若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积．

Question

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD，
（1）求线段PD的长；
（2）若PC= R，求三棱锥P-ABC的体积．

Answer 1

（1）∵BD是圆的直径，
∴∠BAD=90°，
又△ADP∽△BAD，
∴ ，
；
（2）在Rt△BCD中， ，
，
∴PD⊥CD，
又∠PDA=90°，
∴PD⊥底面ABCD，
，
∴三棱锥P-ABC的体积为 。