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（2014•集美区一模）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE．
题目详情
（2014•集美区一模）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE．▼优质解答
答案和解析
证明：∵在RT△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=
=10，
∴DB=AD-AB=15-10=5
∴DB：AD=1：2，
又∵EB=CE-BC=9-6=3，
∴EB：BC=1：2，
∴EB：BC=DB：AD，
又∵∠DBE=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE．
∴AB=
| BC2+AC2 |
∴DB=AD-AB=15-10=5
∴DB：AD=1：2，
又∵EB=CE-BC=9-6=3，
∴EB：BC=1：2，
∴EB：BC=DB：AD，
又∵∠DBE=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE．
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