如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB•CE=2DP•AD．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）AB•CE=2DP•AD．

Answer 1

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴D是BC的中点；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，即∠CEB=∠CDA=90°，∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC；（3）∵△BEC∽△ADC，∴∠CBE=∠...