设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（1e，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（1e，e）B．（-e，-1e）C．（-∞，1e）∪（e，+∞）D．（-∞，-e）∪（-1e，+∞）

Question

设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（(1)/(e)，e）有极值点，则a取值范围为（　　）

A．（(1)/(e)，e）
B．（-e，-(1)/(e)）
C．（-∞，(1)/(e)）∪（e，+∞）
D．（-∞，-e）∪（-(1)/(e)，+∞）

Answer 1

函数y=f（x）=x+alnx在区间（(1)/(e)，e）有极值点⇔y′=0在区间（(1)/(e)，e）有零点．
f′（x）=1+(a)/(x)=(x+a)/(x)．（x＞0）．
∴f′((1)/(e))•f′(e)＜0，
∴((1)/(e)+a)(e+a)＜0，
解得−e＜a＜−(1)/(e)．
∴a取值范围为(−e，−(1)/(e))．
故选：B．