如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．

（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．

Answer 1

证明：（1）∵△ADC 绕点A顺时针旋转得到△AEB，
∴△ADC≌△AEB．
∴∠BAE=∠CAD，AE=AD．
∴∠DAE=∠CAB．
∵AB=AC，
∴(AE)/(AB)=(AD)/(AC)．
∴△AED∽△ABC．
（2）四边形AEBD是菱形．
∵D是△ABC的外心，
∴DB=DA=DC．
又∵△ADC≌△AEB，
∴AE=AD，BE=DC．
∴DB=DA=BE=AE．
∴四边形AEBD是菱形．