如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．

Question

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）求证：△PCQ∽△RDQ；
（2）求BP：PQ：QR的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE，
∴△PCQ∽△RDQ；

（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴△PBC∽△RBE，
∴(PB)/(PR)＝(BC)/(CE)，(PC)/(RE)＝(BC)/(BE)＝(1)/(2)，
∴RB=2PB，
∵点R为DE的中点，△PCQ∽△RDQ，
∴(PQ)/(QR)＝(PC)/(DR)＝(PC)/(RE)＝(1)/(2)，
∴QR=2PQ，
∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2．