如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上（EE′⊥AB），当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是．

Question

如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上（EE′⊥AB），当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是___．

Answer 1

当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时则被折的圆弧与直径AB相切时折痕CD的长度最短，如图所示：
连接OD，
∵EH=OH=(1)/(2)OE=1，OD=2，
∴DH=√(OD2-OH2)=√(3)，
∵OH⊥DC，
∴DH=CH，
∴CD=2DH=2√(3)，
当CD和直径AB重合时，折痕CD最长，所以CD=4，
又因为要保证被折的圆弧与直径AB至少有一个交点，所以CD不能取到4，即CD<4，
综上可知2√(3)≤CD<4，
故答案为：2√(3)≤CD<4．