锐角三角函数设A,B是一个直角三角形的两个锐角,满足sinA-sinB=（√2）/2,求sinA及sinB的值.请具体一点。

Question

锐角三角函数
设A,B是一个直角三角形的两个锐角,满足sinA-sinB=（√2）/2,求sinA及sinB的值.
请具体一点。

Answer 1

∵A,B是一个直角三角形的两个锐角 ,∴sinA = cosB ,cosA = sinB ,
且cosA > 0 ,cosB > 0 .
∵sinA-sinB=（√2）/2 ,∴sinA = cosB = sinB + √2/2 ,代入同角关系式解得：sinA = cosB = (√6 + √2)/4 或 (√6 - √2)/4 ,∴A = 75°或15° ,由sinA-sinB=（√2）/2 ,sinA>sinB ,∴A>B ,∴sinA = (√6 + √2)/4 ,sinB = (√6 - √2)/4