三个自然数a、b、c除自身外,谁也不能被谁整除,但其中任意两个数的积都能整除第三个,求a+b+c的最小值?分析与解设这三个自然数为A，且A=a×b，B=b×c,C=c×a，当a、b、c均是质数时显然满足

Question

三个自然数a、b、c除自身外,谁也不能被谁整除,但其中任意两个数的积都能整除第三个,求a+b+c的最小值?
【分析与解】 设这三个自然数为A，且A=a×b，B=b×c,C=c×a，当a、b、c均是质数时显然满足题意，为了使A，C的和最小，则质数a、b、c应尽可能的取较小值，显然当a、b、c为2、3、5时最小，有A=2×3=6,B=3×5=15，C=5×2=10．
于是，满足这样的3个自然数的和的最小值是6+15+10=31．
但是不明白为什么可以设A=a×b，B=b×c,C=c×a？

Answer 1

6+10+15=31
这个很简单先设置3个基本数2,3,5（1,2,3或2,3,4都不符合条件）,然后两两搭配相乘,最后就获得6,10,15
最后加起来不就可以了