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在三角形ABC中,AB=AC,若经过三角形ABC一个顶点的一条直线能将三角形ABC分成两个等腰三角形,试求角A的度数.(有多种情况)好像听别人说有好几种情况...
题目详情
在三角形ABC中,AB=AC,若经过 三角形ABC一个顶点的一条直线能将 三角形ABC分成两个等腰三角形,试求 角A的度数.(有多种情况)
好像听别人说有好几种情况...
好像听别人说有好几种情况...
▼优质解答
答案和解析
解:过一顶点的直线与对边交于一点,要使此直线分成的两个三角形为等腰,可以满足的两个条件是:
(1),此直线与对边的交点是对边的中点
(2),此直线在ABC内的长度等于对边的一半.
满足这两个条件后来讨论情况:
1,过A的直线
A=90度
2.过B的直线
发现此直线不能满足这两个条件,但也不是说一定不行
设此直线于AC交于点D
设角A=x,则角CBD=角CDB=角A+角ABD
且角A=角ABD
所以角DBC=2x
所以角B=角ABD+角DBC=x+2x=3x
所以角A+角B+角C=x+3x+3x=180
x=180/7度
即角A=180/7度
还有种情况是BD=BC,则角C=2角A
x+2x+2x=180度
x=36度
3.过C的直线,这个情况与第二种情况一样
综上,A可以为90度,也可以为180/7度,也可以为36度
(1),此直线与对边的交点是对边的中点
(2),此直线在ABC内的长度等于对边的一半.
满足这两个条件后来讨论情况:
1,过A的直线
A=90度
2.过B的直线
发现此直线不能满足这两个条件,但也不是说一定不行
设此直线于AC交于点D
设角A=x,则角CBD=角CDB=角A+角ABD
且角A=角ABD
所以角DBC=2x
所以角B=角ABD+角DBC=x+2x=3x
所以角A+角B+角C=x+3x+3x=180
x=180/7度
即角A=180/7度
还有种情况是BD=BC,则角C=2角A
x+2x+2x=180度
x=36度
3.过C的直线,这个情况与第二种情况一样
综上,A可以为90度,也可以为180/7度,也可以为36度
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