（2013•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于

Question

（2013•天津）已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y₁的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y₁与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y₂）．
（1）求y₂与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范围．

x	…	-1	0	3	…
y1=ax2+bx+c	…	0	(9)/(4)	0	…

Answer 1

（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，(9)/(4)），
∴c=(9)/(4)．
∴y₁=ax²+bx+(9)/(4)，
∵点（-1，0）、（3，0）在抛物线y₁=ax²+bx+(9)/(4)上，
∴

a−b+(9)/(4)＝0

9a+3b+(9)/(4)＝0

，解得

a＝−(3)/(4)

b＝(3)/(2)

，
∴y₁与x之间的函数关系式为：y₁=-(3)/(4)x²+(3)/(2)x+(9)/(4)；

（II）∵y₁=-(3)/(4)x²+(3)/(2)x+(9)/(4)，
∴y₁=-(3)/(4)（x-1）²+3，
∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．
①由题意得，t≠3，
如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A与点C不重合时，
∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，
∴四边形ABMP为菱形，
∴PA∥l，
又∵点P（x，y₂），
∴点A（x，t）（x≠1），
∴PM=PA=|y₂-t|，
过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y

作业搜用户 2017-11-12