关于勾股定理的问题在长方形ABCD中,AD=8cm,CD=4cm,(1)若点P是边AD的一个动点,当点P在什么位置时PA=PC?（2）在(1)的条件下,若点E是AB边上的一个动点,当AE=3.75时,EP与CP垂直吗?为什么?

Question

关于勾股定理的问题
在长方形ABCD中,AD=8cm,CD=4cm,
(1)若点P是边AD的一个动点,当点P在什么位置时PA=PC?
（2）在(1)的条件下,若点E是AB边上的一个动点,当AE=3.75时,EP与CP垂直吗?为什么?

Answer 1

设PA=x、那么PD=8-x
∴x^2=4^3+(8-x)^2
解得x=5
当AP=5时,AP=PC
PE⊥PC
AE=3.75时,AE∶AP=3∶4=DP∶DC
∴△APE∽△PCD
∴∠APE=∠PCD
∵∠PCD+∠CPD=90°
∴∠APE +∠CPD =90°
∴∠EPC =90°
即：PE⊥PC