在rt三角形abc中.角c等于90度,m为ab边上的中点,将rt三角形abc绕点m旋转,使点c与点a重合得到三角形dea,设ae交cb于点n.若ac等于2,bc等于3,求cn的长.讲练册上的题,探索勾股定理.

Question

在rt三角形abc中.角c等于90度,m为ab边上的中点,将rt三角形abc绕点m旋转,使点c与点a重合得到三角形dea,设ae交cb于点n.若ac等于2,bc等于3,求cn的长.讲练册上的题,探索勾股定理.

Answer 1

由于rt三角形abc与rt三角形dea全等,所以角e=角b.又因m为ab边上的中点,所以me=mb=ma,所以,三角形ame为一等腰三角形,所以角eab=角e=角b.
因角cab=90度-角b=角eab+角cae=角b+角cae,所以,角cae=90度-2*角b.
在rt三角形acn中,cn=ac*tg(角cae)=2*tg(角cae)=2*tg(90度-2*角b)=2*ctg(2*角b）=2*1/2*（ctg(角b)-tg(角b))=
ctg(角b)-tg(角b)=3/2-2/3=5/6.
答：cn的长=5/6.