如图，抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（72p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=3|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为．

Question

如图，抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ (7)/(2)p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=3|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为___．

Answer 1

如图所示，F（(p)/(2)，0），|CF|=3p．
∵AB∥x轴，|CF|=3|AF|，|AB|=|AF|，
∴|CF|=3|AB|=3p，|CE|=3|BE|．
∴x_A+(p)/(2)=p，解得x_A=(p)/(2)，
代入可取y_A=p，
∴S_△ACE=(3)/(4)S_△ABC=(3)/(4)×(1)/(2)×p×p=3
解得p=2√(2)．
故答案为2√(2)．