在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x与双曲线y=kx（k≠0）的一个交点为P（6，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=-x向上平移b（b>0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=kx（k

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x与双曲线y=(k)/(x)（k≠0）的一个交点为P（√(6)，m）．
（1）求k的值；
（2）将直线y=-x向上平移b（b>0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=(k)/(x)（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．

Answer 1

（1）∵直线y=-x经过P（√(6)，m）．
∴m=-√(6)，
∴P（√(6)，-√(6)），
∵点P（√(6)，-√(6)）在y=(k)/(x)（k≠0）上，
∴k=√(6)×（-√(6)）=-6．
（2）如图，∵直线y=-x向上平移b（b>0）个单位长度后的解析式为y=-x+b，
∴OA=OB=b，
∵BQ=2AB，
∴(AB)/(AQ)=(1)/(3)，
作QC⊥x轴于C，
∴QC∥y轴，
∴△ABO∽△AQC，
∴(OB)/(QC)=(OA)/(AC)=(AB)/(AQ)=(1)/(3)，
∴点Q坐标（-2b，3b），
∴-6b²=-6，
b=±1，
∵b>0，
∴b=1．