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高二数学题已知长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,某长方体的一条对角线与共顶点的两个面所成的角分别为30度和45度,那么它与共顶点的另一个面所成的角的大
题目详情
高二数学题
已知长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,某长方体的一条对角线与共顶点的两个面所成的角分别为30度和45度,那么它与共顶点的另一个面所成的角的大小是——
答案为30度,只想请您说说为什么
已知长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,某长方体的一条对角线与共顶点的两个面所成的角分别为30度和45度,那么它与共顶点的另一个面所成的角的大小是——
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▼优质解答
答案和解析
设对角顶点的距离长度为L
得凌长为:a=L*sin45度
b=L*sin30度
c=L*sin(x)
由因为L^2=a^2+b^2+c^2
c^2=L^2-a^2-b^2=L/4
c=L/2
所以:x=30度
得凌长为:a=L*sin45度
b=L*sin30度
c=L*sin(x)
由因为L^2=a^2+b^2+c^2
c^2=L^2-a^2-b^2=L/4
c=L/2
所以:x=30度
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