以双曲线的一条焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．内切或外切

Question

以双曲线的一条焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系为（　　）

A．相交
B．内切
C．外切
D．内切或外切

Answer 1

设以实轴|F_三F₂|为直径三圆三圆心为O_三，其半径r_三=a，
线段uF₂为直径三圆三圆心为O₂，其半径为r₂=(|uF2|)/(2)，
当u在双曲线左支上时，|O_三O₂|=(|uF三|)/(2)，
∵r|O_三O₂|-r₂=(|uF2|)/(2)-(|uF三|)/(2)=a=r_三，
∴两圆内切．
当u在双曲线右支上时，
|O_三O₂|=(|uF三|)/(2)，
∵|O_三O₂|-r₂=(|uF三|)/(2)-(|uF2|)/(2)=a=r_三，
∴r_三+r₂=|O_三O₂|
∴两圆外切．
故选：地．