解决几道解析几何题1.过椭圆x^/2+y^=1的右焦点F2的直线L交椭圆于P,Q,则判断以PQ为直径的圆和以长轴为直径的圆的位置关系.2.过抛物线X^=4Y的焦点F的直线L交抛物线于A,B两点.证明：分别以A,B

Question

解决几道解析几何题
1.过椭圆x^/2 + y^ = 1的右焦点F2的直线L交椭圆于P,Q,则判断以PQ为直径的圆和以长轴为直径的圆的位置关系.
2.过抛物线X^=4Y的焦点F的直线L交抛物线于A,B两点.证明：分别以A,B为切点的抛物线的两条切线L1和L2相互垂直,并且L1和L2的交点在定直线上.
3.M,N是抛物线X^=4Y上的任意两点,分别以M,N为切点的抛物线的两条切线相互垂直.
（1）证明MN的连线过定点；（2）MN重点的轨迹方程.
4,抛物线仍然是X^=4Y,过点M（-2,－1）做抛物线的两切线分别交抛物线于B,C两点.求证：MC * MB = 0(向量MC×向量MB＝0）
请个位大侠帮忙救命啊.如果全部答出来,一定多家100分.

Answer 1

你的题目好难啊
我慢慢来好了
第二题(1) y=x^/4 求导 y(导)=x/2
设直线斜率为K 直线方程y=kx+1 与抛物线方程联解
x^-4kx-4=0
设两交点坐标为(x1,y1) (x2,y2)
x1x2=-4
根据导函数可以知道两切线斜率分别为 x1/2 x2/2
两斜率乘一下=x1x2/4=-1 所以两切线垂直
(2)用x1 x2列出两切线方程
y=x1x/2-x1^/4 y=x2x/2-x1^/4
求出交点坐标 (2k,-1)
所以交点恒过直线y=-1 也就是准线
第三题 跟第二题差不多 用导数解决问题
y(导)=x/2 设两点坐标(x1,y1) (x2,y2)
y1 y2用x1 x2表示
(x1,21^/4) (x2,x2^/4)
两切线斜率x1/2 x2/2
x1/2乘x2/2=-1
所以
x1x2=-4
然后消去x2 两点坐标用x1表示
(x1,x1^/4) (-4/x1,4/x1^)
设焦点为F (0,1)
可以知道FA AB斜率相等 所以焦点(0,1)一定在直线AB上
第四问差不多