如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上.若AE=x,正方形EFGH的面积为y.1、求y与x之间的函、求y与x之间的函数解析式2、正方形EFGH有没有最大面积?若有试确定点E的位置；若没有,说明

Question

如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上.若AE=x,正方形EFGH的面积为y.1、求y与x之间的函
、求y与x之间的函数解析式
2、正方形EFGH有没有最大面积?若有试确定点E的位置；若没有,说明理由

Answer 1

1.因为AB=a    AE=x
∴EB=a-x
因为∠AHE=∠BEF(同为∠AEH的余角)
EH=FE
∴RT△AHE≅RT△BEF
∴BF=AE=x
因为(EF^2)=(BE^2)+(BF^2)
∴(y^2)=((a-x)^2)+(x^2)
即(y^2)=2(x^2)-2ax+(a^2)(0≤x≤a)
2.当x=0或a时,y=(a^2)
为为当E点与A或B重合时,正方形EFGH有最大面积(a^2).
因为这里a=4>0,∴函数Y有最小值：
当x=-b/2a(这里a、b指公式)=2a/4=a/2时,即E为AB中点时,函数y最小值是(a^2)/2.
本题求最小面积似乎比较合理.