已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），且经过P（2，3）．（1）求双曲线的标准方程；（2）问是否存在实数m使得直线l：y=mx+1交双曲线C于A，B两点，且线段AB的中点落在直线x+2y=0上，若

Question

已知双曲线C的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），且经过P（2，3）．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）问是否存在实数m使得直线l：y=mx+1交双曲线C于A，B两点，且线段AB的中点落在直线x+2y=0上，若存在求m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），则a2+b2＝44a2−9b2＝1∴a=1，b=3，∴双曲线的标准方程为x2−y23＝1；（2）y=mx+1代入x2−y23＝1，整理可得（3-m2）x2-2mx-4=0，∴线段AB的中点坐标为（m3−m2，33...