已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长为8,离心率e=根号2,过双曲线的弦AB被点P（4,2）平分；（1）求双曲线的标准方程（2）求弦AB所在直线方程（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积.（1）y^2/1

Question

已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长为8,离心率e=根号2,过双曲线的弦AB被点P（4,2）平分；
（1）求双曲线的标准方程
（2）求弦AB所在直线方程
（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积.
（1）y^2/16-x^2/16=1
(2)2x-y-6=0
(3)S=1/2*6又根号2*2又根号2=12

Answer 1

1）2a=8,则a=4,因为双曲线的离心率为根号2,所以是等轴双曲线（即a=b),由a的平方+b的平方=c的平方,可求得双曲线的标准方程为y^2/16-x^2/16=1.2)用点差法做.设A（x1,y1),B(x2,y2),因为它们在双曲线上,所以适合y^2/16-x...