（2014•北仑区模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过O（0，0），A（8，0），B（2，23）三点，弧AB与OA交于C，弧AB所在的圆的圆心点E，点P是弧AB上一动点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）

Question

（2014•北仑区模拟）如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过O（0，0），A（8，0），B（2，2√(3)）三点，弧AB与OA交于C，弧AB所在的圆的圆心点E，点P是弧AB上一动点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若OC=OB，试问点E是否在这条抛物线上？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的位置P和x轴上的一点M，使得△APB与△AMP相似？若存在请求出点M的坐标，若不存在说明理由．

Answer 1

（1）把O（0，0），代入抛物线解析式y=ax²+bx+c中，得c=0                 
把A（8，0），B（2，2√(3)），分别代入抛物线解析式y=ax²+bx中，得

64a+8b＝0

4a+2b＝√(3)

解得

a＝−(√(3))/(6)

b＝(4)/(3)√(3)

．                                                  
所以这条抛物线解析式y=-

作业帮用户 2016-12-11

问题解析

（1）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过O（0，0），A（8，0），B（2，2

√(3)）三点，根据待定系数法可求这条抛物线的解析式；
（2）根据中垂线的性质可求点E的坐标为(6，2√(3))，再代入抛物线解析式进行计算即可求解；
（3）存在，△PBA的三个角分别为15°，45°，120°，由E（6，2√(3)）．分四种情况：ⅰ．点P是弧BC的中点；ⅱ．连结EP；ⅲ．P（6，-4+2√(3)），B（2，2√(3)）；ⅳ．∠PM₄A=120°；进行讨论即可求解．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，中垂线的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．

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