已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4,0)B(2,3)C(0,3)三点,（1）求抛物线的解析式以及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M,是的MA+MB的值最小,并求出M的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P使得以点ABCP

Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4,0)B(2,3)C(0,3)三点,（1）求抛物线的解析式以及对称轴
（2）在抛物线的对称轴上找一点M,是的MA+MB的值最小,并求出M的坐标

（3）在抛物线上是否存在一点P使得以点ABCP四点为顶点所构成的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由

Answer 1

已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4,0)B(2,3)C(0,3)三点,
（1）求抛物线的解析式以及对称轴
代A(4,0)B(2,3)C(0,3)入y=ax^2+bx+c后解方程组,得
a=-3/8,b=3/4,c=3
抛物线的解析式是y=-0.375x^2+0.75x+3
对称轴x=1
（2）在抛物线的对称轴上找一点M,是的MA+MB的值最小,并求出M的坐标
连接AB求出其直线方程为y=-1.5x+6
延长AB交对称轴x=1于点(1,4.5),该点使MA+MB的值最小
M的坐标是(1,4.5)
（3）在抛物线上是否存在一点P使得以点ABCP四点为顶点所构成的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
存在
(1)AB//CP,得P的坐标是(6,-6)
(2)AP//BC,得P的坐标是(-2,0)