半径不等的两个定圆O1O2,无公共点,动圆O与O1,O2都内切,则圆心O轨迹是?

Question

半径不等的两个定圆O1 O2,无公共点,动圆O与O1,O2都内切,则圆心O轨迹是?

Answer 1

建立坐标轴Oxy,x轴通过两个定圆的圆心,原点为两定圆圆心中点.故可设设两个定圆O1 O2的圆心坐标分别为（-c,0）（c,0） ,半径分别为p,q,动圆O的坐标为(x,y).由于动圆O与定圆O1 O2内切,因此动圆圆心到两圆切点的距离相等,都为动圆半径,即 根号[(x+c)^2+y^2]-p= 根号[(x-c)^2+y^2]-q 即 根号[(x+c)^2+y^2]-根号[(x-c)^2+y^2] = p -q (*) 情况1：当两定圆半径相同时,即p=q时,(*)式化简单为 x=0 这说明轨迹是一条直线,也就是两定圆圆心连线线段的垂直平分线.情况2：当p不等于q时,显然(*)式确定以两定圆圆心为焦点的双曲线的一支,双曲线的标准方程的两个参数分别为 a= |p-q|/2 b=根号（c^2-a^2） 解毕.