若圆内接正六边形的边长为4，则正六边形的半径为；边心距为2323；面积为243243．

Question

若圆内接正六边形的边长为4，则正六边形的半径为______；边心距为

2√(3)

2√(3)

；面积为

24√(3)

24√(3)

．

Answer 1

：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=4．
作OM⊥BC于M点，
∴∠BOM=(1)/(2)∠BOC=30°，
∴(OM)/(BC)=cos30°，
即：边心距OM=cos30°OB=2√(3)
∴正六边形的面积=(1)/(2)×6×4×2√(3)=24√(3)．
故答案为：4，2√(3)，24√(3)．