已知△ABC内接于⊙O，点D平分弧BmC．（1）如图①，若∠BAC=2∠ABC．求证：AC=CD；（2）如图②，若BC为⊙O的直径，且BC=10，AB=6，求AC，CD的长．

Question

已知△ABC内接于⊙O，点D平分弧

BmC

．

（1）如图①，若∠BAC=2∠ABC．求证：AC=CD；
（2）如图②，若BC为⊙O的直径，且BC=10，AB=6，求AC，CD的长．

Answer 1

（1）证明：∵点D平分弧

BmC

，
∴弧DC=弧DB，
∵∠BAC=2∠ABC，
∴弧BDC=2弧AC，
∴弧CA=弧CD，
∴AC=CD；
（2）连结BD，如图②，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
在Rt△BAC中，∵BC=10，AB=6，
∴AC=√(BC2−AB2)=8；
∵弧DC=弧DB，
∴DB=DC，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴CD=(√(2))/(2)BC=5√(2)．